Tiistaina ajattelin tarkastella yläsävelsarjaa. Asiahan on ollut ajankohtainen aina Pythagoraasta lähtien ja jaksaa yhä kiinnostaa. Sovelluksia voisi kuvitella löytyvän myös vaikka kuinka paljon. Liittyyhän yläsävelsarja tavalla tai toisella esimerkiksi sellaisiin käsitteisiin kuin äänen väri, intonaatio, (spektraali-)harmonia, asteikot, viritysjärjestelmät, tonaalisuus, konsonoivuus, dissonoivuus ym. ym. Esim. kritisoidulle Krumhansl-Kessler-algoritmille voisin kuvitella kehitettävän yläsävelsarjaa hyödyntävän vastineen, rinnakkaisen algoritmin, joka perustuisi puhtaasti matemaattisiin suhteisiin toisin kuin K-K-systeemi. Se, olisiko sillä jotain yhteyttä havaintoon tai tonaalisesti suuntautuneeseen korvaan, on eri juttu. Myös Huronin konsonanssifunktion tapainen yläsävelsarjaan perustuva konsonoivuutta mittaava systeemi lienee mahdollinen (?)
Jos haluat laskea tasavireisen järjestelmän taajuudet (a1=440 Hz), ne saa oheisella funktiolla.
pitchfreq=function(n){27.5*2^((n-21)/12)}
Funktiolle annetaan syötteenä midisävelkorkeus. 27.5 Hz on alimman pianosta löytyvän sävelen taajuus. Taajuus kasvaa eksponentiaalisesti suhteessa puolisävelaskeliin tuollaisella kaavalla. Kokeile:
pitchfreq(60); # c1
pitchfreq(69); # a1
Jos haluat tulostaa kaikki pianosta löytyvät perustaajuudet, kokeile:
for(n in 21:108){print(pitchfreq(n))}
Oheinen kuva on luotu skriptillä, joka koettaa sovittaa yläsävelsarjaa annettuun sävelkorkeuksien joukkoon ja tulostaa tämän harmonian todennäköisen pohjasävelen. Funktiossa on vielä parantamisen varaa... Parsifal-alkusoitosta on laskettu tahtikohtaisesti pohjasävelet. Klikkaa kuvaa nähdäksesi sen suurempana.
No comments:
Post a Comment